Basit Çelik Yapı Kesit Hesap Programı Hakkında

Basit Çelik Yapı Ön Boyutlandırma Aracının Çalışma Prensibi

Genel Amaç

Bu araç, kullanıcı tarafından girilen temel verilere (döşeme yükü, yapı açıklığı, kolon yüksekliği, deprem bölgesi, zemin durumu ve kullanılacak profil tipi) dayanarak, tek açıklıklı ve tek katlı basit bir çelik çerçeve sisteminin kiriş ve kolon profillerini ön boyutlandırmak için tasarlanmıştır. Aynı zamanda, "Güçlü Kolon - Zayıf Kiriş" (GKZK) tasarım ilkesine uygunluğu da kontrol eder. Bu araç, bir ön tasarım ve eğitim aracı olup, kesin mühendislik projeleri için detaylı analizlerin ve bir yapı mühendisinin değerlendirmesinin yerini tutmaz.

Kullanılan Temel Prensipler ve Varsayımlar

1. Statik Sistem:

   • Yapı, tek açıklıklı, basit mesnetli (iki ucundan serbestçe dönebilen) kirişlerden ve bu kirişleri taşıyan kolonlardan oluşan tek katlı bir portal çerçeve olarak kabul edilir.

   • Kolonların alt uçlarının temele ankastre (sabit), üst uçlarının ise çerçeve davranışına uygun şekilde davrandığı varsayılır. Yanal ötelenme (drift) kontrollerinde kolonlar konsol kiriş gibi düşünülür.

2. Malzeme:

   • Tüm çelik elemanlar için S275 kalite çelik kullanılır.

   • Akma Dayanımı (F_y,steel): 275 MPa (275000 kN/m²)

   • Elastisite Modülü (E_steel): 210 GPa (210 x 10⁶ kN/m²)

3. Yükler:

   • Düşey Yükler: Sadece döşemeden gelen düzgün yayılı yük dikkate alınır ( kg/m ² cinsinden girilir, kN/m²'ye çevrilir).

   • Yatay Yükler (Deprem): Eşdeğer statik deprem yükü yöntemiyle yaklaşık bir taban kesme kuvveti hesaplanır. Bu hesaplama, kullanıcının girdiği deprem bölgesi, zemin durumu ve yapı yüksekliğine göre basitleştirilmiş sismik katsayılar kullanılarak yapılır. Bu, deprem yönetmeliklerine tam uyumlu bir analiz değildir, bir yaklaşımdır.

4. Profil Kütüphanesi:

   • Hesaplamalarda SHS (kutu kesit) ve I-profiller (IPE, HEA vb. gibi yaygın I kesitler) için önceden tanımlanmış bir kesit kütüphanesi kullanılır.

   • Her profil için kesit alanı (A), eğilme atalet momenti (I), eğilme mukavemet momenti (W) ve atalet yarıçapı (r) gibi geometrik özellikler kütüphanede mevcuttur. Bu değerler hesaplamalarda metre (m) cinsinden kullanılır.

5. Tasarım Kontrolleri:

   • Kirişler: Sadece eğilme momentine göre boyutlandırılır. Kesme ve sehim kontrolleri yapılmaz.

   • Kolonlar:

     • Eksenel yük taşıma kapasitesi.

     • Euler burkulma yükü (düşey yükler altında, belirli bir güvenlik faktörü ile).

     • Depremden kaynaklanan eğilme momenti taşıma kapasitesi.

     • Depremden kaynaklanan kat ötelenmesi (drift) kontrolü (belirli bir sınırın altında kalması hedeflenir).

   • Sistem: "Güçlü Kolon - Zayıf Kiriş" (GKZK) prensibine uygunluk kontrol edilir. Bu prensip, deprem sırasında plastik mafsalların kirişlerde oluşmasını, kolonların ise daha güçlü kalarak yapının göçmesini önlemesini hedefler (Kolon mukavemet momentinin, kiriş mukavemet momentinin belirli bir katından büyük olması beklenir).

6. Birimler:

   • Tüm hesaplamalar SI birim sisteminde (kN, metre) yapılır. Gerekli durumlarda profil özellikleri (örneğin cm², cm³, cm⁴) metreye dönüştürülür. Kullanıcıdan alınan döşeme yükü kg/m ²'den kN/m²'ye çevrilir.

Hesaplama Adımları

1. Girdi Verilerinin Alınması ve Ön Hazırlık:

   • Kullanıcıdan aşağıdaki bilgiler alınır:

     • Döşeme Yükü ( kg/m ²)

     • Açıklık (Kiriş Uzunluğu) (m)

     • Kolon Yüksekliği (m)

     • Profil Tipi (SHS veya I-Profil)

     • Deprem Bölgesi (Yüksek, Orta, Düşük)

     • Zemin Durumu (Güçlü, Orta, Zayıf)

   • Girilen profil tipine göre uygun profil kütüphanesi (SHS veya I-Profil listesi) seçilir.

   • Yaklaşık Deprem Katsayısının Hesaplanması: Deprem bölgesi, zemin durumu ve kolon yüksekliği (yapı periyodunu etkiler) kullanılarak, basitleştirilmiş ampirik formüller ve tablolar aracılığıyla yapıya etkiyecek yaklaşık bir yatay deprem ivme katsayısı (S_ad(T₁)) belirlenir. Bu katsayı, deprem yüklerinin hesaplanmasında kullanılır.

   • Tüm girdilerin geçerli ve mantıksal sınırlar içinde olup olmadığı kontrol edilir. Döşeme yükü kg/m ²'den kN/m²'ye dönüştürülür.

2. Kiriş Boyutlandırması:

   • Kirişe Gelen Yayılı Yük (w_beam): Döşemenin tek doğrultuda çalıştığı ve yükü komşu iki kirişe eşit dağıttığı varsayılır. Bir kirişin taşıdığı yük: w_beam = Döşeme Yükü (kN/m²) * (Açıklık / 2)

   • Maksimum Eğilme Momenti (M_max,beam): Basit mesnetli kiriş için: M_max,beam = (w_beam * Açıklık²) / 8

   • Gerekli Eğilme Mukavemet Momenti (W_req,beam): W_req,beam = M_max,beam / Çelik Akma Dayanımı (F_y,steel)

   • Kiriş Profili Seçimi: Seçilen profil tipine ait kütüphaneden, W ≥ W_req,beam şartını sağlayan en küçük (en hafif) kesit "Seçilen Kiriş Profili" olarak belirlenir. Uygun profil bulunamazsa kullanıcı bilgilendirilir.

3. Kolonlara Etkiyen Yüklerin Hesaplanması:

   • Kolona Gelen Düşey Yük (P_col,gravity): Bir kolonun, üzerine oturan kirişlerden gelen düşey yükü taşıdığı varsayılır. Yaklaşık olarak, bir kirişin yarattığı toplam yükün yarısı (bir mesnet reaksiyonu) veya bir döşeme alanından gelen yük olarak hesaplanır: P_col,gravity = w_beam * Açıklık (bir çerçeve ayağına gelen toplam döşeme yükü).

   • Toplam Sismik Ağırlık (W_total): Çerçevenin hizmet ettiği toplam döşeme alanındaki yük, deprem kuvveti hesabında kullanılacak sismik ağırlığı oluşturur: W_total = Döşeme Yükü (kN/m²) Açıklık Açıklık (çerçeveler arası mesafenin de açıklık kadar olduğu varsayımıyla).

   • Toplam Taban Kesme Kuvveti (V_base): V_base = W_total * Hesaplanan Deprem Katsayısı

   • Tek Kolona Gelen Yanal Deprem Yükü (V_col,seismic): V_col,seismic = V_base / 2 (iki kolonlu çerçeve varsayımıyla).

   • Kolonda Depremden Oluşan Eğilme Momenti (M_col,seismic): Kolonun konsol gibi davrandığı varsayılarak tabanında oluşan moment: M_col,seismic = V_col,seismic * Kolon Yüksekliği

4. Kolon Ön Seçimi (Dayanım ve Stabilite Kontrolleri):Bu adımda, seçilen profil tipine ait kütüphaneden, aşağıdaki kriterlerin tümünü sağlayan en küçük (en hafif) kesit "Temel Kolon Profili" olarak belirlenir:

   • Eksenel Yük Kapasitesi: Profil Alanı * F_y,steel ≥ P_col,gravity

   • Burkulma Kontrolü (Düşey Yük Altında):

     • Etkili boy (L_eff) belirlenir (genellikle mafsallı-mafsallı kolon için L_eff = 1.0 * Kolon Yüksekliği).

     • Kritik burkulma yükü (P_crit) Euler formülü ile hesaplanır: P_crit = (π² E_steel Profil Atalet Momenti) / L_eff²

     • Şart: P_crit / Burkulma Güvenlik Faktörü ≥ P_col,gravity

   • Deprem Momenti Kapasitesi: Profil Eğilme Mukavemet Momenti (W) * F_y,steel ≥ M_col,seismic

   • Kat Ötelemesi (Drift) Kontrolü:

     • İzin verilen maksimum kat ötelenmesi: Δ_allowable = Kolon Yüksekliği / İzin Verilen Ötelenme Oranı (örn: 250)

     • Hesaplanan kat ötelenmesi (kolonun konsol gibi davrandığı varsayımıyla): Δ_calculated = (V_col,seismic Kolon Yüksekliği³) / (3 E_steel * Profil Atalet Momenti)

     • Şart: Δ_calculated ≤ Δ_allowable

   • Eğer hiçbir profil bu temel kriterleri sağlayamazsa, kullanıcı bilgilendirilir.

5. Güçlü Kolon - Zayıf Kiriş (GKZK) Kontrolü ve Nihai Kolon Seçimi:

   • Eğer bir "Temel Kolon Profili" (Adım 4'ten) bulunduysa, bu profilden başlayarak daha büyük profillere doğru GKZK kontrolü yapılır.

   • GKZK Şartı: Aday Kolon Profili W_kolon ≥ GKZK Çarpanı (örn: 1.2) * Seçilen Kiriş Profili W_kiriş

   • Bu şartı sağlayan ilk (en küçük) aday kolon profili "Nihai Kolon Profili" olarak seçilir.

   • GKZK Durumu Belirlenir:

     • Eğer Nihai Kolon Profili, Temel Kolon Profili ile aynı ise: "GKZK sağlandı."

     • Eğer Nihai Kolon Profili, Temel Kolon Profilinden daha büyük bir kesit ise: "Kolon, GKZK şartını sağlamak için büyütüldü."

     • Eğer sistem yüksüz veya çok az yüklü ise ve en küçük kolon profili seçilmişse, özel bir durum mesajı verilebilir.

     • Eğer Adım 4'te bulunan Temel Kolon Profili veya ondan daha büyük hiçbir profil GKZK şartını sağlayamazsa: "Seçilen kiriş için GKZK şartını sağlayan uygun kolon bulunamadı." ve Nihai Kolon Profili "Yetersiz" olarak belirtilir.

6. Sonuçların Sunulması:Kullanıcıya aşağıdaki bilgiler sunulur:

   • Seçilen Kiriş Profili

   • Nihai Seçilen Kolon Profili

   • Güçlü Kolon - Zayıf Kiriş (GKZK) Durumu hakkında bilgi

   • Hesaplamada kullanılan yaklaşık deprem katsayısı

   • Hesaplamada kullanılan profil tipi (SHS veya I-Profil)

Önemli Notlar ve Basitleştirmeler

• Birleşik Gerilme Kontrolü (Kolon): Kolonlar hem eksenel yük hem de eğilme momentine maruz kalır. Bu araçta, eksenel yük kapasitesi (burkulma dahil) ve deprem momenti kapasitesi ayrı ayrı kontrol edilir. Gerçek tasarımda kullanılan P-M etkileşim diyagramları veya birleşik gerilme formülleri (P/P_kap + M/M_kap ≤ 1) bu araçta uygulanmamaktadır. Bu bir basitleştirmedir.

• Kiriş Yanal Burkulması: Kirişlerin yanal olarak desteklendiği varsayılır ve yanal burkulma (LKT) kontrolü yapılmaz.

• Bağlantı Detayları: Kiriş-kolon ve kolon-temel bağlantılarının tipi (rijit, mafsallı vb.) ve detayları varsayımsal olup, hesaplamalara etkileri basitleştirilmiştir.

• Diğer Yükler: Rüzgar yükü, kar yükü, döşeme dışındaki elemanların kendi ağırlıkları gibi diğer yükler ve yük kombinasyonları dikkate alınmamıştır.

• Deprem Hesabı Yaklaşımı: Kullanılan eşdeğer deprem yükü hesabı, gerçek deprem yönetmeliklerinde belirtilen detaylı analiz yöntemlerine (spektrum analizi, zaman tanım alanında hesap vb.) kıyasla çok basitleştirilmiştir. Sadece bir ön fikir vermek amaçlıdır.

• Optimizasyon: Araç, belirtilen kriterleri sağlayan ilk (genellikle en hafif) profili seçer. Bu her zaman en ekonomik veya en optimal çözüm olmayabilir.

• Amaç: Bu araç, yalnızca ön tasarım ve eğitim amaçlıdır. Gerçek mühendislik projelerinde, geçerli yapı yönetmeliklerine uygun detaylı analizlerin yapılması ve bir yapı mühendisine danışılması kesinlikle gereklidir.